Vdsp(bf561)中的浮点运算（5）：float类型表示总结

1.1 float的疑问
写一行很简单的C代码：
float a = 1234.56;
用vdsp编译后的汇编代码为：
R0 = 20972 ( X ) ;
R0.H = 17562 ;
[ FP + 0x10 ] = R0 ;
有点看不懂，呵呵，R0的值转换为十六进制就是0x449A51EC。根据vdsp文档的说法，其单精度浮点数格式为：

浮点数计算公式：

将0x449A51EC转换为二进制：
0100 0100 1001 1010 0101 0001 1110 1100
可得：
Sign = 0
Mantissa = 001 1010 0101 0001 1110 1100
Exponent = 1000 1001
按照公式

将Exponent转换为十进制，其值为137。
将Mantissa转换为十进制，其值为：
2-3 + 2-4 + 2-6 + 2-9 + 2 -11 + 2-15 + 2-16 + 2-17 + 2-18 + 2-20 + 2-21 =
0.125 + 0.0625 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.00048828125 + 0.000030517578125 + 0.0000152587890625 + 0.00000762939453125 + 0.000003814697265625 + 0.00000095367431640625 + 0.000000476837158203125 = 0.205625057220458984375
代入浮点数计算公式：
(-1)0 + 1. 205625057220458984375 * 2 (137-127)
= 1234.56005859375
               
那么编译器又是如何将1234.56转换为0x449A51EC的呢？
首先转换整数部分，用2除，取余数，其结果为：
1234 / 2 = 617 ….. 0
617 / 2 = 308 …….1
308 / 2 = 154 …….0
154 / 2 = 77 ……...0
77 / 2 = 38 ……….1
38 / 2 = 19 ……….0
19/ 2 = 9 ………….1
9 / 2 = 4………… .1
4/ 2 = 2 …………..0
2/2 = 1……………0
1/2 = 0……………1
即100 1101 0010，用16进制表示则为：0x4d2。
再转换小数部分，用2乘，取整数位：
0.56 * 2 = 1.12取1
0.12 * 2 = 0.24取0
0.24 * 2 = 0.48取0
0.48 * 2 = 0.96取0
0.96 * 2 = 1.92取1
0.92 * 2 = 1.84取1
0.84 * 2 = 1.68取1
0.68 * 2 = 1.36取1
0.36 * 2 = 0.72取0
0.72 * 2 = 1.44取1
0.44 * 2 = 0.88取0
0.88 * 2 = 1.76取1
0.76 * 2 = 1.52取1
               
小数部分的值为0.1000 1111 0101 11
所以1234.56表示成二进制数就是
100 1101 0010. 1000 1111 0101 11
由于浮点数表示法的尾数部分以1开头，所以上面的这个数可以表示为：
1.00 1101 0010 1000 1111 0101 11 * 210
从浮点数的表示公式即可算出
Exponent = 127 + 10 = 137
而尾数部分则为
00 1101 0010 1000 1111 0101 11
因此整个数就是：
0 　　　　　1000 1001　　 00 1101 0010 1000 1111 0101 11
符号位　　　 指数　　 　　　　　　　尾数
从整数的角度来看就是：
0100 0100 1001 1010 0101 0001 1110 1011
十六进制表示为：
4　　　 4　　　 9　　　 A　　 5　　　 1　　 E　　　 B
奇怪得很，最后居然有偏差。莫非VDSP还有什么机关不成？
1.2 FLT_MIN
FLT_MIN是在float.h中定义的一个常量，用以表示单精度浮点数的最小值。
#define FLT_MIN　　1.1754943508222875E-38F
那么这个值从何而来？
从浮点数的表示可以知道，尾数必然是大于等于1的，要取最小值，只能将指数设置为最小值，由于浮点数规定将指数为0的情况表示特殊的浮点数，因此指数只能取1，即
0　 　　　　00000001　　 00000000000000000000000
符号位　　　 指数　　　　 尾数
从16进制整数看它的值就是 0x00 80 00 00。
根据浮点数的计算公式可知这个值为：
1.0 * 2-126
= 1.1754943508222875079687365372222e-38
这个是计算器的计算结果。
1.3 FLT_MAX
               
FLT_MAX是在float.h中定义的一个常量，用以表示单精度浮点数的最大值。
#define FLT_MAX　3.4028234663852886E+38F
那么这个值从何而来？
从浮点数的表示可以知道，要取最大值，可以将指数和尾数都设置为最大值，由于标准规定将指数全为1留做特殊表示，故指数最大值为255，这个数即
0　　　　　　11111110　　 11111111111111111111111
符号位　　　 指数　　　　 尾数
从16进制整数看它的值就是 0x7f 7f ff ff。
根据浮点数的计算公式可知这个值为：
1. 9999997615814208984375 * 2(254-127)
= 3.4028234663852886E+38
这个是计算器的计算结果。
1.4 FLT_EPSILON
FLT_EPSILON是在float.h中定义的一个常量，用以表示一个单精度浮点数的最小分辨率，文档对此值的描述是：
A constant that represents the smallest value that may added to 1.0 and still result in a change of value (for example, FLT_EPSILON)
也就是加1后要能看得出变化！
FLT_EPSILON定义为：
#define FLT_EPSILON　　1.1920928955078125E-07F
那么这个值从何而来？
先看1.0的浮点表示：
0　　　　　　01111111　　 00000000000000000000000
符号位　　　 指数　　　　 尾数
从十六进制的角度看就是0x3f80 0000
要想把这个值加上一个足够小的值但仍然能看出变化，当然就是把尾数直接加1，这个数即2-23，转换成十进制就是FLT_EPSILON的值。
下面是一个很有意思的问题：
float a = FLT_EPSILON;
这个时候a的值会是什么？
在VDSP下试了一下，a的值看成整数是：0x3400 0000，也就是：
0　　　　　　01101000　　 00000000000000000000000
符号位　　　 指数　　　　 尾数
即1.0 x 2(104-127) = 1.0 x 2-23
               
1.5 INF和NAN
IEEE754规定了单精度浮点数的类型：

Type	Exponent	Fraction	Value
NAN	255	Nonzero	Undefined
Infinity	255	0	(–1)s Infinity
Normal	1

INF的表示要求指数为255，尾数为0，即：
0　　　　　　　 11111111　　 00000000000000000000000
符号位　　　 指数　　　　 尾数
也就是0x7f80 0000。
在VDSP下可以用：
float a = 1.0 / 0.0;
来生成一个INF的数。
当然，符号位也可以取负数，即：
1　　　　　　11111111　　 00000000000000000000000
符号位　　　 指数　　　　 尾数
也就是0xff80 0000。
在VDSP下可以用：
float a = -1.0 / 0.0;
来生成一个-INF的数。
上述两个INF都可以用isinf函数来检测它。
NAN的表示要求指数为255，尾数不为0，即：
0　　　　　　11111111　　 00000000000000000000001
符号位　　　 指数　　　　 尾数（可取任意不为0的值）
也就是0x7f80 0001这样的数。
在VDSP下可以用：
float a = 0.0 / 0.0;
来生成一个NAN的数，不过这个时候它的值为0xffff ffff。
可以使用isnan函数来检测它。